因为和同学准备挑战杯时涉及到使用结构方程模型的统计方法，看了些相应的书。结构方程模型很不好懂，也许有人会遇到和我一样的困惑，索性把邮件内容发出来，希望学习过程中的一些总结能够帮到更多人。以下正文：
最近看结构方程模型的书，主要是两本，一本是台湾邱皓政老师写的《结构方程模型的原理与应用》，写得非常之好，简单易懂，张厚粲老师写的序；另一本是温忠麟、侯杰泰、刘红云三位老师编写的《调节效应和中介效应分析》，有一部分就是温忠麟发的论文里的内容，此外还增添了一些更基础的矩阵、协方差的内容，以及一些更高级的二次效应、潜增长模型等。大有收获。
收获主要来自两个方面，一是大概明白结构方程模型的理论和运用过程了，二是对我们自己挑战杯项目的研究目的也更清楚了。
从历史来看的话，统计学上是先有因素分析和回归分析，之后，回归分析发展成路径模型，因素分析进化成了潜在结构因素分析。在1970年左右，一个大牛利用数学矩阵把潜变量模型和路径分析巧妙整合，于是就有了结构方程模型。我们能观察和测量到的一些变量，如性别、年龄、体重，在结构方程模型的体系里，被称为显变量，而那些无法被观察到的，如智力、自我效能感，就被称为是潜变量。因素分析，就是获得潜变量的一种方法。我们手机一堆数据，也就是一组观察变量，然后进行变量间的公变关系分析，抽取出一些因素，并为它们命名，这些就是潜变量了。因为我们事先并不知道这些潜变量到底是什么鬼，所以这就被称为探索性因素分析。
由于结构方程模型是基于潜变量模型的，而探索性因素分析事先没有潜变量，所以探索性因素分析大概并不算是结构方程模型的一部分，在实际使用的时候，我们也都是用spss，从“分析-降维”里使用探索性因素分析。
另外一种情况下，我们构建好了理论，理论中已经包含了一些内涵具体、外延清晰的潜变量，并且，我们假定某些题目（观察变量）能够和潜变量对应。在这种情况下，我们收集资料，分析我们假设的对应模型和数据得来的对应模型的差异。因为我们事先已经对潜变量有一些假设，这就被称为是验证性因素分析。而路径分析，就是一个因果关系模型，具体来说，就是一连串中介效应组合成的复杂模型。
以上是结构方程模型的发展背景和两个基本用途的介绍，接下来说说它的组成。一个完整的结构方程模型，包括结构模型和测量模型。结构模型就是潜变量之间的关系，测量模型则是潜变量和显变量的关系。两个模型中都有很多参数和变量，大多是希腊字母，概率论里都接触过一些。如果我们单独使用测量模型，没有结构模型，那就是验证性因素分析；如果我们单独看待结构模型，那就是传统的路径分析。
刚才我们也说了，一位大牛用矩阵把潜变量模型和路径分析整合了起来。测量模型和结构模型有很多变量和参数，我们也可以用八种矩阵把他们整合。整合之后，结构模型矩阵有两个，测量模型矩阵有三个，残差矩阵有三个。但矩阵又是什么呢？我也不是很理解，但我们可以暂时用内生变量、外源变量、潜变量、显变量的排列组合来把矩阵进行划分。模型主要是由变量和参数组成，参数分为自由参数和固定参数，是对总体的估计，暂且按下不表，因为我也不懂……
先说变量。潜变量和显变量前面已经介绍过了，下面我们再说说外源变量和内生变量。结构方程模型里，用内生和外源取代了自变量和因变量的概念。这一点从英文和一个特殊情况来解释比较好理解。因变量的英文是dependent variable，也就是依赖别人的变量，但如果在一个结构方程模型里，前人所谓的“自变量和因变量”可以相互作用呢？那dependent又从何而来？所以因变量这个概念就不再适用了，内生变量取代了因变量。
内生变量和外源变量本是传统路径分析里的术语，我想了个办法方便大家记忆和理解。在一个路径图里，内生变量就是路径的箭头朝内的变量，外生变量就是箭头朝外的变量，既有朝内箭头又有朝外箭头的，就是第三变量，可能是中介变量和调节变量，也可能是协变量，但大多数情况都是中介变量，这一点我理解得也不是太透彻，存疑。
说回潜变量调节效应的检验吧。温忠麟在文章里说自变量和调节变量都是潜变量时，需要用结构方程模型对调节效应进行检验，这本来是没错的，也就是因为这一点，我才觉得刘亚楠老师说“潜变量就算总分嘛”有点不负责任，但我看了温忠麟写的书之后才发现，他提出潜变量的调节效应其实就是交互效应，要检验的话可以用化潜为显的办法，也就是算分量表的分……也有的方法，把潜变量当成一个因素（factor），然后用主成分因素分析，把因素得分作为潜变量的观测值。
但温忠麟重点介绍的潜变量交互效应（调节效应）的检验方法，是加入乘积指标。简单说，就是既要检验时管倾和应对方式和考试焦虑的关系，还要检验交互项（时管倾x应对方式）对考试焦虑的影响，在交互效应模型中，这三个外源变量都有各自的显变量（观测变量），作为内生变量的考试焦虑，也有对应的观测变量。建模之后就是检验两个主效应和一个交互效应。加入乘积指标检验潜变量交互效应的方法还有一系列其他步骤，但今天先到此为止吧。